残差自回归模型和Holt双参数指数平滑模型在“一带一路”沿线部分国家婴儿死亡率预测中的应用及比较

李刚刚; 周秀芳; 白亚娜; 周莉; 韩晓丽; 任晓卫

doi:10.16462/j.cnki.zhjbkz.2019.01.019

残差自回归模型和Holt双参数指数平滑模型在“一带一路”沿线部分国家婴儿死亡率预测中的应用及比较

doi: 10.16462/j.cnki.zhjbkz.2019.01.019

1.
730000 兰州, 兰州大学公共卫生学院流行病与卫生统计学研究所
2.
730000 兰州, 兰州市妇幼保健院新生儿科

基金项目:

兰州市科技局兰州市新生儿出生队列研究项目 Science and Technology Bureau Newborn Birth Cohort Research Project, Lanzhou

"一带一路"重大专项 Major project of the Belt and Road, Lanzhou University

详细信息

通讯作者:
任晓卫, E-mail: renxw@lzu.edu.cn

中图分类号: R181
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出版历程
- 收稿日期: 2018-07-05
- 修回日期: 2018-10-06
- 刊出日期: 2019-01-10

Application and comparison of residual autoregressive model and Holt's two-parameter exponential smoothing model in infant mortality prediction in some countries along the Belt and Road Initiative

1.
Institute of Epidemiology and Health Statistics, School of Public Health, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China
2.
Women and Children's Hospital of Lanzhou, Neonatology, Lanzhou 730000, China

Funds:

2015-RC-33 Science and Technology Bureau Newborn Birth Cohort Research Project, Lanzhou

2018ldbrzd008 Major project of the Belt and Road, Lanzhou University

More Information

Corresponding author: REN Xiao-wei, E-mail: renxw@lzu.edu.cn

摘要

摘要: 目的探讨残差自回归模型和Holt双参数指数平滑模型在"一带一路"沿线部分国家（中国-中南半岛经济走廊沿线）婴儿死亡率预测中的应用。方法利用越南、老挝、柬埔寨、缅甸、泰国、新加坡、马来西亚和中国1978-2013年婴儿死亡率时间序列数据作为训练集建立残差自回归模型、Holt双参数指数模型，以2014-2016年婴儿死亡率作为验证集验证模型，并比较拟合及预测效果。结果在各国婴儿死亡率预测模型拟合中，残差自回归模型各赤池信息准则（Akaike information criterion，AIC）评价指标均优于Holt双参数指数模型。预测方面两模型均显示出较高的预测精度，残差自回归预测模型大部分指标（绝对误差和相对误差）小于Holt双参数指数模型。其中老挝、缅甸、柬埔寨三个国家残差自回归模型对不同年份的婴儿死亡率（infant mortality rate，IMR）预测效果均优于Holt双参数指数模型。结论残差自回归模型和Holt双参数指数模型在"一带一路"沿线部分国家婴儿死亡率预测中表现均较好。残差自回归模型的拟合效果更优，残差自回归模型对婴儿死亡率的预测效果在大多数国家大多数年份优于Holt双参数指数模型。
- 一带一路 /
- 时间序列分析 /
- 婴儿死亡率 /
- 残差自回归模型 /
- Holt双参数指数模型
Abstract: Objective To explore the application of residual autoregressive model and Holt's two-parameter exponential model in the prediction of infant mortality rate in some countries along the "Belt and Road" (China-Indo-China Peninsula Economic Corridor). Methods The time series data of infant mortality rate in Vietnam, Laos, Cambodia, Myanmar, Thailand, Singapore, Malaysia, and China for 1978-2013 were used as training set to fit residual autoregressive model and Holt's two-parameter exponential model. The 2014-2016 data was used as the validation set to compare the performance of model prediction. Results The akaike information criterion (AIC) value of the residual autoregressive model was superior to Holt's two-parameter exponential model. Both prediction models showed high accuracy, and most evaluation indicators (absolute error and relative error) of residual autoregressive prediction model were smaller than Holt's two-parameter exponential model. The residual autoregressive models of Laos, Myanmar and Cambodia were better than the Holt's two-parameter exponential model for the infant mortality rate(IMR) prediction in different years. Conclusions The residual autoregressive model and Holt's two-parameter exponential model performed well in infant mortality rate prediction in some countries along the China-Indo-china Peninsula Economic Corridor. The residual autoregressive model has better fitting effect. The residual autoregressive model for infant mortality prediction is superior to the Holt two-parameter exponential model in most countries in most years.
- Belt and Road /
- Time series analysis /
- Infant mortality rate /
- Residual autoregressive model /
- Holt's two-parameter exponential mode

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“一带一路”在促进经济全球化的同时，对全球医疗卫生也有着深远的影响^[1-2]，特别是与中国联系紧密的中国-中南半岛经济走廊沿线国家，因国情、医疗卫生条件的差异，各国医疗卫生领域面临不同程度的困难，因此“一带一路”沿线国家卫生健康问题逐渐成为国内外专家学者关注的焦点^[3]。

婴儿死亡率(infant mortality rate, IMR)是衡量一个国家居民健康水平的重要指标，对其作出精确预测具有重要的现实意义，但婴儿死亡率受社会、经济、医疗卫生条件等多种因素的影响^[4-5]，预测难度大，且不同研究中的各种方法预测效果不尽相同。所以本研究以婴儿死亡率作为研究指标，采用时间序列分析方法中对确定性趋势明显的序列效能较优、应用较多的残差自回归模型和Holt双参数指数模型对中国-中南半岛经济走廊沿线国家1978-2013年婴儿死亡率序列进行拟合^[6]，用2014-2016年婴儿死亡率数据验证模型拟合效果，深入比较并遴选最优预测模型，为中国-中南半岛经济走廊沿线国家卫生领域沟通交流及相关卫生政策的制订提供参考依据。

1. 资料与方法

1.1 数据来源

数据资料是世界卫生组织(world health organization, WHO)^[7]中国-中南半岛经济走廊沿线各国1978-2016年婴儿死亡率数据，分别为新加坡(Republic of Singapore, SGP)、越南(Socialist Republic of Vietnam, VNM)、老挝(Lao People’s Democratic Republic, LA)、柬埔寨(Kingdom of Cambodia, KHM)、泰国(Kingdom of Thailand, TH)、缅甸(The Republic of the Union of Myanmar, MMR)、马来西亚(Malaysia, MYS)和中国(China, CHN)。本研究均以各国婴儿死亡率实际值的自然对数值作模型拟合和预测。

1.2 方法

1.2.1 残差自回归模型

残差自回归模型常用于有确定性趋势的时间序列数据，基本思想是先利用确定性因素分解法提取时间序列中的主要确定性信息，若信息提取充分，则残差序列的自相关性不显著，可以利用确定性回归模型进行拟合；反之，需进一步对残差序列拟合自回归模型提取随机因素信息^[8-10]，其模型结构为：

$$\begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{x}}_{\rm{t}}}{\rm{ = }}{{\rm{T}}_{\rm{t}}}{\rm{ + }}{{\rm{ \mathsf{ ε} }}_{\rm{t}}}}\\ {{{\rm{ \mathsf{ ε} }}_{\rm{t}}}{\rm{ = }}{{\rm{f}}_{\rm{1}}}{{\rm{ \mathsf{ ε} }}_{{\rm{t - 1}}}}{\rm{ + L + }}{{\rm{f}}_{\rm{p}}}{{\rm{ \mathsf{ ε} }}_{{\rm{t - p}}}}{\rm{ + }}{{\rm{ \mathsf{ α} }}_{\rm{t}}}}\\ {{\rm{E}}\left( {{{\rm{ \mathsf{ α} }}_{\rm{t}}}} \right){\rm{ = 0,Var}}\left( {{{\rm{ \mathsf{ α} }}_{\rm{t}}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{ \mathsf{ σ} }}^{\rm{2}}}{\rm{,Cov}}\left( {{{\rm{ \mathsf{ α} }}_{\rm{t}}}{\rm{,}}{{\rm{ \mathsf{ α} }}_{{\rm{t - i}}}}{\rm{ = 0,}}{{\rm{}}_{\rm{i}}} \ge {\rm{1}}} \right.} \end{array} $$

其中T_t是趋势效应，常以时间t和延迟序列值为自变量来拟合趋势效应；ε_t是残差序列，Ø_p为残差自回归模型的系数，α_t是零均值等方差的白噪声序列；x_t为第t期序列值^[11-13]。

1.2.2 Holt双参数指数模型

Holt双参数指数模型由Holt于1957年提出，适用于含有线性趋势的序列，其基本思想是假定序列有比较固定的线性趋势，即每期都递增或递减b，则第t期的估计值等于t-1期的观测值加上每期固定的趋势变动值^{[11, 14-15]}。Holt双参数指数模型构造如下：

$$ \begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{S}}_{\rm{t}}}{\rm{ = \mathsf{ α} }}{{\rm{x}}_{\rm{t}}}{\rm{ + (1 - \mathsf{ α} )}}\left( {{{\rm{S}}_{{\rm{t - 1}}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}_{{\rm{t - 1}}}}} \right){\rm{,0 < \mathsf{ α} }} \le {\rm{1}}}\\ {{{\rm{b}}_{\rm{t}}}{\rm{ = \mathsf{ β} }}\left( {{{\rm{S}}_{\rm{t}}}{\rm{ - }}{{\rm{S}}_{{\rm{t - 1}}}}} \right){\rm{ + (1 - \mathsf{ β} )}}{{\rm{b}}_{{\rm{t - 1}}}}{\rm{,0 < \mathsf{ β} }} \le {\rm{1}}} \end{array} $$

x_t是第t期序列值，S_t为平滑值，b_t表示趋势因子，α和β是平滑系数。

1.2.3 评价指标

采用均方根误差(root mean square error, RMSE)、平均绝对误差(mean absolute error, MAE)等误差指标和R²评价模型，依据赤池信息准则(Akaike information criterion, AIC)选择最优模型^{[12, 16]}。

1.2.4 统计分析

使用SAS 9.4和R 3.4.3软件进行数据整理、模型拟合和预测分析，检验水准α=0.05。

2. 结果

2.1 时序图

绘制中国-中南半岛经济走廊沿线八个国家IMR序列时序图，显示IMR序列均有长期下降的趋势，除柬埔寨的IMR序列波动明显外，其他序列未见明显波动，提示各国IMR序列具有确定性下降趋势，为非平稳时间序列。见图 1。

图 1 1978-2013年中国-中南半岛经济走廊沿线八个国家婴儿死亡率时序图

Figure 1. Timing diagram of infant mortality in eight countries along the China-Indochina Economic Corridor from 1978 to 2013

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2.2 平稳性和纯随机性检验

1978-2013年各IMR序列平稳性检验结果显示，各IMR序列均属于非平稳序列(均有P>0.05)；纯随机性检验结果显示各国的IMR序列数据均不属于纯随机序列(均有P<0.05)，序列值间存在一定的相关关系，可以利用时间序列分析方法对中国-中南半岛经济走廊沿线国家IMR序列进行模型拟合和预测。见表 1。

表 1 1978-2013年中国-中南半岛经济走廊沿线国家IMR序列检验结果

Table 1. Tests results of IMR in eight countries along the China-Indochina Economic Corridor from 1978 to 2013

国家	平稳性检验			纯随机性检验
国家	Dickey- Fuller	Lag order	P值	χ²值	v	P值
LA	-0.554	3	0.973	33.255	1	<0.001
MMR	-3.042	3	0.168	32.346	1	<0.001
KHM	-2.872	3	0.234	28.289	1	<0.001
VNM	-2.108	3	0.531	34.117	1	<0.001
CHN	-2.553	3	0.358	32.565	1	<0.001
TH	-0.585	3	0.971	32.642	1	<0.001
MYS	-0.928	3	0.935	31.454	1	<0.001
SGP	-1.682	3	0.697	33.381	1	<0.001

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2.3 残差自回归模型

2.3.1 提取确定性趋势

对各国IMR序列分别拟合关于时间t和延迟序列值的回归模型提取确定性趋势，AIC、RMSE等指标均显示各国以延迟序列值作为自变量拟合效果均优于关于时间t的幂函数，所以本研究选择拟合关于延迟序列值的回归模型提取确定性趋势。以婴儿死亡率历史观察值作自变量拟合回归模型提取序列确定性信息，R²均大于0.99，各模型拟合度均较好。确定性信息提取后对模型残差自相关性检验发现，各国IMR序列残差均存在相关关系(均有P<0.05)，且残差序列均不属于白噪声序列(均有P<0.05)，还需对残差序列拟合自回归模型。见表 2。

表 2 各国IMR序列确定性趋势模型拟合效果

Table 2. Fitting effect of deterministic trend model of IMR in eight countries

国家	关于时间t的幂函数						关于历史观测值的函数
国家	AIC	R²	RMSE	MAE	DW	P值	AIC	R²	RMSE	MAE	Durbin h	P值
LA	-139.997 6	0.988 5	0.031 9	0.028 0	0.035 1	<0.001	-299.523 9	0.999 9	0.003 1	0.002 5	4.516 5	<0.001
MMR	-147.271 4	0.985 3	0.028 8	0.023 9	0.450 1	<0.001	-174.212 5	0.993 4	0.018 4	0.006 0	-2.825 0	0.002
KHM	-27.044 5	0.837 0	0.152 9	0.130 9	0.061 7	<0.001	-129.765 8	0.990 4	0.034 8	0.028 9	5.380 6	<0.001
VNM	-112.872 3	0.981 5	0.046 4	0.041 2	0.076 4	<0.001	-203.144 7	0.998 7	0.012 2	0.011 2	5.411 5	<0.001
CHN	-22.748 6	0.878 2	0.162 3	0.146 9	0.033 7	<0.001	-178.299 5	0.998 4	0.017 4	0.014 6	5.273 8	<0.001
TH	-207.907 0	0.999 3	0.012 4	0.010 4	0.139 9	<0.001	-275.442 2	0.999 9	0.004 3	0.003 6	4.216 5	<0.001
MYS	-63.792 1	0.962 6	0.091 8	0.073 2	0.079 1	<0.001	-171.495 2	0.998 4	0.019 2	0.012 8	4.342 5	<0.001
SGP	-44.508 9	0.962 2	0.120 0	0.104 0	0.078 7	<0.001	-136.956 1	0.997 4	0.031 4	0.026 1	3.305 9	<0.001

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2.3.2 残差自回归拟合

确定性信息提取之后，拟合各国残差序列的自回归模型，对拟合的关于历史观测值的确定性模型和自回归模型联合求解，得到各国IMR序列最终模型，见表 3。

表 3 各国IMR残差自回归模型拟合结果

Table 3. Results of autoregressive model fitting of IMR residual in eight countries

国家	残差自回归模型	AIC	RMSE	MAE
LA	x_t =1.010 8 x_t-1+ε_t ε_t=-0.932 6ε_t-1+a_t	-354.215 2	0.001 5	0.001 0
MMR	x_t =1.009 1 x_t-1+ε_t ε_t=0.413 9ε_t-1+a_t	-180.379 8	0.017 8	0.008 5
KHM	x_t =1.015 9 x_t-1+ε_t ε_t=-1.331 4εt-1+0.454 9ε_t-3+a_t	-250.583 3	0.006 1	0.004 7
VNM	x_t =1.007 8 x_t-1+ε_t ε_t=-1.087 3ε_t-1+0.207 8ε_t-5+a_t	-285.414 0	0.003 8	0.002 6
CHN	x_t =0.147 1+1.055 9 x_t-1+ε_t ε_t=-1.076 8ε_t-1+0.284 0ε_t-5+a_t	-284.738 4	0.003 6	0.002 6
TH	x_t =-0.053 9+0.996 7 x_t-1+ε_t ε_t=-0.765 6ε_t-1+a_t	-303.797 6	0.003 0	0.002 2
MYS	x_t =-0.223 1+0.957 9 x_t-1+ε_t ε_t=-0.809 1ε_t-1+a_t	-206.533 0	0.012 0	0.008 0
SGP	x_t =1.008 5 x_t-1+ε_t ε_t=-0.696 2ε_t-1+a_t	-153.444 7	0.026 0	0.019 9

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2.4 Holt双参数指数模型

对中国-中南半岛经济走廊沿线国家婴儿死亡率序列拟合Holt双参数指数模型，各国IMR序列Holt双参数指数模型均显示有可加的误差项和趋势项，无季节项，见表 4。

表 4 各国IMR序列Holt双参数指数模型拟合结果

Table 4. The results of Holt two-parameter exponential model for IMR in eight countries

国家	Holt双参数模型	AIC	RMSE	MAE
LA	S_t =0.903 6x_t+0.096 4(S_t-1+b_t-1)	-335.953 1	0.001 4	0.001 0
	b_t =0.903 6(S_t-S_t-1)+0.096 4b_t-1	-335.953 1	0.001 4	0.001 0
MMR	S_t =0.308 2x_t+0.691 8(S_t-1+b_t-1)	-153.728 7	0.017 1	0.008 6
	b_t =0.186 3(S_t-S_t-1)+0.813 7b_t-1	-153.728 7	0.017 1	0.008 6
KHM	S_t =0.999 9x_t+0.000 1(S_t-1+b_t-1)	-192.985 7	0.009 9	0.007 1
	b_t =0.999 9(S_t-S_t-1)+0.000 1b_t-1	-192.985 7	0.009 9	0.007 1
VNM	S_t =0.903 5x_t+0.096 5(S_t-1+b_t-1)	-260.680 5	0.003 9	0.002 7
	b_t =0.903 5(S_t-S_t-1)+0.096 5b_t-1	-260.680 5	0.003 9	0.002 7
CHN	S_t =0.999 9x_t+0.000 1(S_t-1+b_t-1)	-234.062 3	0.005 6	0.004 7
	b_t =0.999 9(S_t-S_t-1)+0.000 1b_t-1	-234.062 3	0.005 6	0.004 7
TH	S_t =0.905 7x_t+0.094 3(S_t-1+b_t-1)	-283.571 7	0.002 8	0.002 1
	b_t =0.759 4(S_t-S_t-1)+0.240 6b_t-1	-283.571 7	0.002 8	0.002 1
MYS	S_t =0.884 8x_t+0.115 2(S_t-1+b_t-1)	-181.615 4	0.011 6	0.008 5
	b_t =0.884 8(S_t-S_t-1)+0.115 2b_t-1	-181.615 4	0.011 6	0.008 5
SGP	S_t =0.999 9x_t+0.000 1(S_t-1+b_t-1)	-125.732 7	0.025 3	0.018 7
	b_t =0.999 9(S_t-S_t-1)+0.000 1b_t-1	-125.732 7	0.025 3	0.018 7
注：各序列模型均为ETS(A^a, A^b, N^c)，其中^a误差项，^b趋势项，^c季节项，A-相加模型、M-相乘模型、N-无和Z-自动选择。

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从残差自回归模型和Holt双参数指数平滑模型拟合效果来看，残差自回归模型在各国婴儿死亡率序列拟合中AIC指标均较小，且大部分RMSE、MAE指标残差自回归模型也相对较小。

2.5 模型验证

利用残差自回归模型和Holt双参数指数模型预测2014-2016年各国婴儿死亡率，并将其和实际婴儿死亡率作比较，计算绝对误差和相对误差，见表 5。

表 5 中国—中南半岛经济走廊沿线国家IMR序列模型预测结果

Table 5. Prediction results of IMR along the China-Indochina Peninsula Economic Corridor

国家	年份	实际值(‰)	预测(95% CI)值(‰)		绝对误差		相对误差(%)
国家	年份	实际值(‰)	残差自回归模型	Holt双参数模型	残差自回归模型	Holt双参数模型	残差自回归模型	Holt双参数模型
LA	2014	51.90	52.00(51.83~52.17)	52.02(51.88~52.16)	0.100 1	0.121 5	0.19	0.23
	2015	50.40	50.40(50.27~50.54)	50.38(50.24~50.52)	0.004 7	0.017 6	0.01	0.03
	2016	48.90	48.91(48.76~49.07)	48.93(48.80~49.06)	0.014 1	0.028 4	0.03	0.06
MMR	2014	42.80	42.77(41.21~44.38)	42.60(41.19~44.06)	0.034 3	0.201 0	0.08	0.47
	2015	41.40	41.27(39.79~42.80)	41.03(39.69~42.41)	0.132 5	0.373 8	0.32	0.90
	2016	40.10	39.88(38.47~41.34)	39.69(38.41~41.02)	0.218 4	0.406 3	0.54	1.01
KHM	2014	28.90	28.79(28.41~29.17)	28.63(28.08~29.20)	0.114 4	0.265 2	0.40	0.92
	2015	27.50	27.49(27.13~27.85)	27.29(26.77~27.83)	0.014 3	0.205 6	0.05	0.75
	2016	26.30	26.35(26.01~26.69)	26.17(25.67~26.68)	0.048 9	0.132 3	0.19	0.50
VNM	2014	17.80	17.77(17.63~17.92)	17.80(17.67~17.94)	0.025 7	0.004 9	0.14	0.03
	2015	17.60	17.60(17.49~17.72)	17.60(17.47~17.74)	0.004 0	0.002 8	0.02	0.02
	2016	17.30	17.36(17.25~17.47)	17.40(17.27~17.53)	0.059 6	0.102 3	0.34	0.59
CHN	2014	9.90	9.85(9.76~9.93)	9.87(9.76~9.98)	0.052 4	0.029 3	0.53	0.30
	2015	9.20	9.15(9.07~9.23)	9.16(9.06~9.26)	0.048 1	0.040 2	0.52	0.44
	2016	8.50	8.53(8.46~8.60)	8.55(8.45~8.64)	0.029 4	0.048 2	0.35	0.57
TH	2014	11.20	11.20(11.13~11.27)	11.22(11.16~11.28)	0.000 5	0.019 5	0.00	0.17
	2015	10.80	10.81(10.74~10.87)	10.82(10.76~10.88)	0.005 7	0.018 5	0.05	0.17
	2016	10.50	10.42(10.35~10.49)	10.42(10.36~10.48)	0.083 5	0.081 5	0.79	0.78
MYS	2014	6.90	6.95(6.78~7.13)	6.97(6.82~7.14)	0.053 2	0.074 7	0.77	1.08
	2015	7.00	6.91(6.75~7.07)	6.93(6.78~7.09)	0.088 3	0.068 5	1.26	0.98
	2016	7.10	7.07(6.89~7.24)	7.07(6.91~7.23)	0.033 7	0.027 6	0.47	0.39
SGP	2014	2.10	2.02(1.91~2.13)	2.04(1.94~2.15)	0.080 6	0.058 1	3.84	2.77
	2015	2.10	2.08(1.97~2.19)	2.07(1.97~2.18)	0.022 1	0.025 8	1.05	1.23
	2016	2.20	2.09(1.97~2.21)	2.09(1.98~2.19)	0.112 5	0.114 9	5.11	5.22

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结果显示残差自回归模型和Holt双参数指数模型在中国-中南半岛经济走廊沿线国家婴儿死亡率预测中均有不错的效果。其中老挝、缅甸、柬埔寨三个国家各年份IMR预测效果残差自回归模型优于Holt双参数指数模型，2016年婴儿死亡率预测中，Holt双参数指数模型对泰国IMR预测精度更高，而中国、越南两国则残差自回归更优。整体而言，除部分国家的个别年份外，残差自回归模型在“一带一路”沿线部分国家婴儿死亡率预测相对于Holt双参数指数模型更优。

3. 讨论

婴儿死亡率等指标受经济发展水平、医疗卫生水平、环境因素等各种因素的综合影响，很难在控制各种影响因素的情况下对它们做出精确预测^[13]。本研究在健康全球化的大背景下，探讨时间序列分析方法在中国-中南半岛经济走廊沿线国家的婴儿死亡率预测中的应用，为婴儿死亡率预测模型的遴选提供参考；了解中国-中南半岛经济走廊沿线各国婴儿死亡率的变化趋势，为“一带一路”沿线国家卫生领域合作交流提供依据。自回归移动平均混合模型作为经典的时间序列分析方法，因其短期预测精度高、过程简便而广泛应用于婴儿死亡率、新生儿死亡率等指标的预测中，本研究曾尝试选用自回归积分滑动平均模型(autoregressive integrated moving average model, ARIMA) ^[17-18]进行婴儿死亡率预测，但部分国家IMR序列经多次差分之后仍不平稳，模型拟合受限。

残差自回归模型作为ARIMA(p，d，q)模型的重要补充，既克服了差分数据的不易解释性，又考虑了残差序列信息，很大程度上提高了预测精度，广泛应用于确定性趋势明显的时间序列数据中^{[11, 13]}。另外，Holt双参数指数模型作为最常用的时间序列分析方法之一，将序列趋势分解为趋势项和误差项，进行线性趋势序列的预测，适用于类似IMR序列等具有长期线性趋势的序列预测，其结构简单、短期预测精度高^[19]。所以本研究选用残差自回归模型的同时，也选用Holt双参数模型对中国-中南半岛经济走廊沿线各国IMR序列进行预测，并深入比较不同模型的预测效果，遴选最优模型。

本研究中残差自回归模型和Holt双参数指数模型均较好地拟合了婴儿死亡率的变化趋势，但从AIC指标来看，残差自回归模型对各IMR序列的拟合均优于Holt双参数指数模型。究其本质，残差自回归模型对信息的提取比Holt双参数模型更充分，不仅提取了确定性信息，还拟合了残差序列；而Holt双参数指数模型只提取了明确的趋势信息，而对于线性趋势较好的序列，其预测效果会更好。这与预测结果一致，残差自回归模型和Holt双参数指数模型均显示出较高的预测精度，其中老挝、缅甸、柬埔寨三个国家各年份IMR预测效果残差自回归模型优于Holt双参数指数模型。2016年婴儿死亡率预测中，Holt双参数指数模型对泰国IMR预测精度更高，而中国、越南两国在2014、2015年中Holt双参数指数模型绝对误差和相对误差小于残差自回归模型。整体而言，在“一带一路”沿线部分国家(中国-中南半岛经济走廊沿线国家)婴儿死亡率预测^[20-21]中残差自回归模型在大多数国家的大多数年份中表现更优。当然，随着时间的推移，预测模型应在新的时间序列基础上不断进行模型优化及验证，使之更能反映时间序列的内部规律和未来趋势，也可以尝试组合预测方法，以便提高预测的准确性和稳定性。

图 1 1978-2013年中国-中南半岛经济走廊沿线八个国家婴儿死亡率时序图

Figure 1. Timing diagram of infant mortality in eight countries along the China-Indochina Economic Corridor from 1978 to 2013

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表 1 1978-2013年中国-中南半岛经济走廊沿线国家IMR序列检验结果

Table 1. Tests results of IMR in eight countries along the China-Indochina Economic Corridor from 1978 to 2013

国家	平稳性检验			纯随机性检验
国家	Dickey- Fuller	Lag order	P值	χ²值	v	P值
LA	-0.554	3	0.973	33.255	1	<0.001
MMR	-3.042	3	0.168	32.346	1	<0.001
KHM	-2.872	3	0.234	28.289	1	<0.001
VNM	-2.108	3	0.531	34.117	1	<0.001
CHN	-2.553	3	0.358	32.565	1	<0.001
TH	-0.585	3	0.971	32.642	1	<0.001
MYS	-0.928	3	0.935	31.454	1	<0.001
SGP	-1.682	3	0.697	33.381	1	<0.001

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表 2 各国IMR序列确定性趋势模型拟合效果

Table 2. Fitting effect of deterministic trend model of IMR in eight countries

国家	关于时间t的幂函数						关于历史观测值的函数
国家	AIC	R²	RMSE	MAE	DW	P值	AIC	R²	RMSE	MAE	Durbin h	P值
LA	-139.997 6	0.988 5	0.031 9	0.028 0	0.035 1	<0.001	-299.523 9	0.999 9	0.003 1	0.002 5	4.516 5	<0.001
MMR	-147.271 4	0.985 3	0.028 8	0.023 9	0.450 1	<0.001	-174.212 5	0.993 4	0.018 4	0.006 0	-2.825 0	0.002
KHM	-27.044 5	0.837 0	0.152 9	0.130 9	0.061 7	<0.001	-129.765 8	0.990 4	0.034 8	0.028 9	5.380 6	<0.001
VNM	-112.872 3	0.981 5	0.046 4	0.041 2	0.076 4	<0.001	-203.144 7	0.998 7	0.012 2	0.011 2	5.411 5	<0.001
CHN	-22.748 6	0.878 2	0.162 3	0.146 9	0.033 7	<0.001	-178.299 5	0.998 4	0.017 4	0.014 6	5.273 8	<0.001
TH	-207.907 0	0.999 3	0.012 4	0.010 4	0.139 9	<0.001	-275.442 2	0.999 9	0.004 3	0.003 6	4.216 5	<0.001
MYS	-63.792 1	0.962 6	0.091 8	0.073 2	0.079 1	<0.001	-171.495 2	0.998 4	0.019 2	0.012 8	4.342 5	<0.001
SGP	-44.508 9	0.962 2	0.120 0	0.104 0	0.078 7	<0.001	-136.956 1	0.997 4	0.031 4	0.026 1	3.305 9	<0.001

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表 3 各国IMR残差自回归模型拟合结果

Table 3. Results of autoregressive model fitting of IMR residual in eight countries

国家	残差自回归模型	AIC	RMSE	MAE
LA	x_t =1.010 8 x_t-1+ε_t ε_t=-0.932 6ε_t-1+a_t	-354.215 2	0.001 5	0.001 0
MMR	x_t =1.009 1 x_t-1+ε_t ε_t=0.413 9ε_t-1+a_t	-180.379 8	0.017 8	0.008 5
KHM	x_t =1.015 9 x_t-1+ε_t ε_t=-1.331 4εt-1+0.454 9ε_t-3+a_t	-250.583 3	0.006 1	0.004 7
VNM	x_t =1.007 8 x_t-1+ε_t ε_t=-1.087 3ε_t-1+0.207 8ε_t-5+a_t	-285.414 0	0.003 8	0.002 6
CHN	x_t =0.147 1+1.055 9 x_t-1+ε_t ε_t=-1.076 8ε_t-1+0.284 0ε_t-5+a_t	-284.738 4	0.003 6	0.002 6
TH	x_t =-0.053 9+0.996 7 x_t-1+ε_t ε_t=-0.765 6ε_t-1+a_t	-303.797 6	0.003 0	0.002 2
MYS	x_t =-0.223 1+0.957 9 x_t-1+ε_t ε_t=-0.809 1ε_t-1+a_t	-206.533 0	0.012 0	0.008 0
SGP	x_t =1.008 5 x_t-1+ε_t ε_t=-0.696 2ε_t-1+a_t	-153.444 7	0.026 0	0.019 9

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表 4 各国IMR序列Holt双参数指数模型拟合结果

Table 4. The results of Holt two-parameter exponential model for IMR in eight countries

国家	Holt双参数模型	AIC	RMSE	MAE
LA	S_t =0.903 6x_t+0.096 4(S_t-1+b_t-1)	-335.953 1	0.001 4	0.001 0
	b_t =0.903 6(S_t-S_t-1)+0.096 4b_t-1	-335.953 1	0.001 4	0.001 0
MMR	S_t =0.308 2x_t+0.691 8(S_t-1+b_t-1)	-153.728 7	0.017 1	0.008 6
	b_t =0.186 3(S_t-S_t-1)+0.813 7b_t-1	-153.728 7	0.017 1	0.008 6
KHM	S_t =0.999 9x_t+0.000 1(S_t-1+b_t-1)	-192.985 7	0.009 9	0.007 1
	b_t =0.999 9(S_t-S_t-1)+0.000 1b_t-1	-192.985 7	0.009 9	0.007 1
VNM	S_t =0.903 5x_t+0.096 5(S_t-1+b_t-1)	-260.680 5	0.003 9	0.002 7
	b_t =0.903 5(S_t-S_t-1)+0.096 5b_t-1	-260.680 5	0.003 9	0.002 7
CHN	S_t =0.999 9x_t+0.000 1(S_t-1+b_t-1)	-234.062 3	0.005 6	0.004 7
	b_t =0.999 9(S_t-S_t-1)+0.000 1b_t-1	-234.062 3	0.005 6	0.004 7
TH	S_t =0.905 7x_t+0.094 3(S_t-1+b_t-1)	-283.571 7	0.002 8	0.002 1
	b_t =0.759 4(S_t-S_t-1)+0.240 6b_t-1	-283.571 7	0.002 8	0.002 1
MYS	S_t =0.884 8x_t+0.115 2(S_t-1+b_t-1)	-181.615 4	0.011 6	0.008 5
	b_t =0.884 8(S_t-S_t-1)+0.115 2b_t-1	-181.615 4	0.011 6	0.008 5
SGP	S_t =0.999 9x_t+0.000 1(S_t-1+b_t-1)	-125.732 7	0.025 3	0.018 7
	b_t =0.999 9(S_t-S_t-1)+0.000 1b_t-1	-125.732 7	0.025 3	0.018 7
注：各序列模型均为ETS(A^a, A^b, N^c)，其中^a误差项，^b趋势项，^c季节项，A-相加模型、M-相乘模型、N-无和Z-自动选择。

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表 5 中国—中南半岛经济走廊沿线国家IMR序列模型预测结果

Table 5. Prediction results of IMR along the China-Indochina Peninsula Economic Corridor

国家	年份	实际值(‰)	预测(95% CI)值(‰)		绝对误差		相对误差(%)
国家	年份	实际值(‰)	残差自回归模型	Holt双参数模型	残差自回归模型	Holt双参数模型	残差自回归模型	Holt双参数模型
LA	2014	51.90	52.00(51.83~52.17)	52.02(51.88~52.16)	0.100 1	0.121 5	0.19	0.23
	2015	50.40	50.40(50.27~50.54)	50.38(50.24~50.52)	0.004 7	0.017 6	0.01	0.03
	2016	48.90	48.91(48.76~49.07)	48.93(48.80~49.06)	0.014 1	0.028 4	0.03	0.06
MMR	2014	42.80	42.77(41.21~44.38)	42.60(41.19~44.06)	0.034 3	0.201 0	0.08	0.47
	2015	41.40	41.27(39.79~42.80)	41.03(39.69~42.41)	0.132 5	0.373 8	0.32	0.90
	2016	40.10	39.88(38.47~41.34)	39.69(38.41~41.02)	0.218 4	0.406 3	0.54	1.01
KHM	2014	28.90	28.79(28.41~29.17)	28.63(28.08~29.20)	0.114 4	0.265 2	0.40	0.92
	2015	27.50	27.49(27.13~27.85)	27.29(26.77~27.83)	0.014 3	0.205 6	0.05	0.75
	2016	26.30	26.35(26.01~26.69)	26.17(25.67~26.68)	0.048 9	0.132 3	0.19	0.50
VNM	2014	17.80	17.77(17.63~17.92)	17.80(17.67~17.94)	0.025 7	0.004 9	0.14	0.03
	2015	17.60	17.60(17.49~17.72)	17.60(17.47~17.74)	0.004 0	0.002 8	0.02	0.02
	2016	17.30	17.36(17.25~17.47)	17.40(17.27~17.53)	0.059 6	0.102 3	0.34	0.59
CHN	2014	9.90	9.85(9.76~9.93)	9.87(9.76~9.98)	0.052 4	0.029 3	0.53	0.30
	2015	9.20	9.15(9.07~9.23)	9.16(9.06~9.26)	0.048 1	0.040 2	0.52	0.44
	2016	8.50	8.53(8.46~8.60)	8.55(8.45~8.64)	0.029 4	0.048 2	0.35	0.57
TH	2014	11.20	11.20(11.13~11.27)	11.22(11.16~11.28)	0.000 5	0.019 5	0.00	0.17
	2015	10.80	10.81(10.74~10.87)	10.82(10.76~10.88)	0.005 7	0.018 5	0.05	0.17
	2016	10.50	10.42(10.35~10.49)	10.42(10.36~10.48)	0.083 5	0.081 5	0.79	0.78
MYS	2014	6.90	6.95(6.78~7.13)	6.97(6.82~7.14)	0.053 2	0.074 7	0.77	1.08
	2015	7.00	6.91(6.75~7.07)	6.93(6.78~7.09)	0.088 3	0.068 5	1.26	0.98
	2016	7.10	7.07(6.89~7.24)	7.07(6.91~7.23)	0.033 7	0.027 6	0.47	0.39
SGP	2014	2.10	2.02(1.91~2.13)	2.04(1.94~2.15)	0.080 6	0.058 1	3.84	2.77
	2015	2.10	2.08(1.97~2.19)	2.07(1.97~2.18)	0.022 1	0.025 8	1.05	1.23
	2016	2.20	2.09(1.97~2.21)	2.09(1.98~2.19)	0.112 5	0.114 9	5.11	5.22

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1. 资料与方法
1.1 数据来源
1.2 方法
2. 结果
2.1 时序图
2.2 平稳性和纯随机性检验
2.3 残差自回归模型
2.4 Holt双参数指数模型
2.5 模型验证
3. 讨论

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残差自回归模型和Holt双参数指数平滑模型在“一带一路”沿线部分国家婴儿死亡率预测中的应用及比较

doi: 10.16462/j.cnki.zhjbkz.2019.01.019

通讯作者:
任晓卫, E-mail: renxw@lzu.edu.cn

计量

Application and comparison of residual autoregressive model and Holt's two-parameter exponential smoothing model in infant mortality prediction in some countries along the Belt and Road Initiative

Corresponding author: REN Xiao-wei, E-mail: renxw@lzu.edu.cn

1. 资料与方法

1.1 数据来源

1.2 方法

1.2.1 残差自回归模型

1.2.2 Holt双参数指数模型

1.2.3 评价指标

1.2.4 统计分析

2. 结果

2.1 时序图

2.2 平稳性和纯随机性检验

2.3 残差自回归模型

2.3.1 提取确定性趋势

2.3.2 残差自回归拟合

2.4 Holt双参数指数模型

2.5 模型验证

3. 讨论

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目录

1. 资料与方法

1.1 数据来源

1.2 方法

2. 结果

2.1 时序图

2.2 平稳性和纯随机性检验

2.3 残差自回归模型

2.4 Holt双参数指数模型

2.5 模型验证

3. 讨论

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残差自回归模型和Holt双参数指数平滑模型在“一带一路”沿线部分国家婴儿死亡率预测中的应用及比较

doi: 10.16462/j.cnki.zhjbkz.2019.01.019

通讯作者: 任晓卫, E-mail: renxw@lzu.edu.cn

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出版历程

Application and comparison of residual autoregressive model and Holt's two-parameter exponential smoothing model in infant mortality prediction in some countries along the Belt and Road Initiative

Corresponding author: REN Xiao-wei, E-mail: renxw@lzu.edu.cn

1. 资料与方法

1.1 数据来源

1.2 方法

1.2.1 残差自回归模型

1.2.2 Holt双参数指数模型

1.2.3 评价指标

1.2.4 统计分析

2. 结果

2.1 时序图

2.2 平稳性和纯随机性检验

2.3 残差自回归模型

2.3.1 提取确定性趋势

2.3.2 残差自回归拟合

2.4 Holt双参数指数模型

2.5 模型验证

3. 讨论

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出版历程

目录

1. 资料与方法

1.1 数据来源

1.2 方法

2. 结果

2.1 时序图

2.2 平稳性和纯随机性检验

2.3 残差自回归模型

2.4 Holt双参数指数模型

2.5 模型验证

3. 讨论

通讯作者:
任晓卫, E-mail: renxw@lzu.edu.cn